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La irracionalidad de "pi" y la existencia de dios

Posted by keithcoors_00 en 20 febrero, 2008

¿Que tiene que ver que pi sea irracional con que dios exista?


No lo sé a ciencia cierta, pero al parecer ese es uno de los tantos argumentos que esgrimen personas que se sienten muy agredidas por el escepticismo que algunos profesamos. Explico: Hace un par de años un compañero de lista me comentó lo siguiente:

¿Que es util realmente? la tecnologia yo no creo, todo tiene su pro y contra… les repito a los escepticos expliquen el numero pi, hagan la comprobacion, expliquenme un agujero negro sin la necesidad de explicarlo en etereo, ¿has tenido un agujero negro (astronomicamente hablando) en tus manos?

Yo respondí que en la preparatoría había hecho una especie de aproximación para obtener el número referido, que en realidad no es tan difícil entender que pi es irracional. También le respondí que no era necesario tener un agujero negro en la mano (¡ni Dior me lo permita!), pero que era posible diseñar un experimento para comprobar si un objeto celeste observado se encuentra en la vecindad de un agujero negro o al menos cerca de la línea visual. Insistió con lo de pi:

Me gustaria saber como lo comprobaste por sus efectos o descubriste de donde nace el calculo del numero pi, hasta donde yo se el numero pi se sabe que puede usarse para diferentes tipos de calculos exactos pero como se llego al numero pi en su esencia para mi no es tan claro.

La respuesta fue en el sentido siguiente. Por principio de cuentas, pi es un número irracional, es decir, que no puede ser expresado mediante la razón (o división) de dos números enteros, en realidad no es tanta ciencia.

A medida que el diámetro de un círculo aumenta, la longitud de su circunferencia aumenta también. En la antigüedad se pensó que la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia de un círculo, sabiendo su diámetro debería ser:

circunferencia = diámetro × π

El símbolo π representa un valor constante y se lo llama pi, pero no se sabía el valor de pi con suficiente exactitud. Ya en la biblia (1 Reyes 7, 23), se menciona su valor aproximado, que para Heriam era de 3. Una forma de calcular el valor de pi es calcular el perímetro de un polígono de muchos lados que está dentro de un círculo de diámetro conocido ya que mientras más lados tenga un polígono, más se parece a la circunferencia, y su perímetro se parecerá más a la longitud de la circunferencia”

Lo que hice en la preparatoria fue llegar a una expresión en la que se relaciona el radio de una circunferencia con la altura de los triángulos que unidos llenaban aproximadamente su superficie. Entre más triángulos quepan dentro de la circunferencia, unidos sus vértices al centro de esta, mejor será la aproximación. Llevando el caso al límite se puede obtener una manera de aproximar el cálculo de pi, aunque siempre será neceario afinar el método de ajuste, es decir no hay un método analítico para ello.

El valor de pi no puede calcularse numéricamente con total precisión porque, como decía, es un número irracional. Eso quiere decir que, por más cifras decimales que logremos calcular correctamente, siempre habrá más cifras decimales que se desconocen. Hasta donde sé, en la actualidad se conocen miles de millones de cifras decimales del valor de pi.

Una vez más insistió en el tema y respondió asi:

Entonces no es racional el numero pi, sólo hay hipotesis que dan un numero aproximado y no el exacto y en cambio se usa para el caculo cientifico como la trigonometria, se usa algo no comprobable si no solo por sus efectos . O sea se usa por conveniencia. Entonces Dios existe tu y yo somos efectos visibles de el.

Al leer esta especie de inesperado corolario basado en la irracionalidad de pi, no pude evitar dibujar una sonrisa amplia en mi cara. En realidad hay gente que piensa que dios existe porque un número no puede ser expresado como la división de dos números enteros. Proseguí escribiendo mi respuesta.

Pi no puede ser expresado como la división entre dos números enteros. La pregunta acerca de si Pi es o no racional se planteó en un tiempo bastante lejano, probablemente tan pronto como se descubrió que había números que no eran racionales. Pero la cuestión distaba de ser evidente. Arquímedes probó que el valor de Pi está entre 22/7 y 223/71. El promedio de estas 2 fracciones, 3123/994, tiene un error menor que 0.0003. El antipático 3.1416 = 3927/1250 tiene un error de menos de 0,00001. Por su parte Tsu Chu´ung-Chih, astrónomo chino del siglo V, halló la fracción 355/113 que dista de Pi en menos de 0,0000003.

Para fines prácticos, utilizar pi con 6 u 8 cifras decimales es más que suficiente. Aun así, si se desean más cifras para acercarse al nivel deseado de exactitud práctica, hay valores calculados de pi con miles de millones de cifras decimales. En muchos casos prácticos el número pi puede expresarse como tal (sin valores) y en el resultado su valor no es determinante.

Pero poner la irracionalidad de pi como prueba de la existencia de dios es demasiado truculento, por no llamarlo de otra forma peor. Como lo he dicho antes, si creer en la existencia de dios le funciona a alguien, adelante, no es necesario quebrarse el seso con los dilemas de pi.

Hasta hoy, en la mentalidad decimal que tenemos, no hay mucho para donde movernos. Pi es irracional inevitablemente, pero no veo en ello paradojas ni inconsistencias. No veo que el hecho de no poder llegar hasta la última cifra decimal de pi sea una situación que ponga en peligro inminente a la ciencia. Más bien muestra que la realidad es como es, aunque uno quisiera que fuera diferente.

Lo que me quedó claro de este intercambio de ideas es que existen argumentos totalmente irracionales diseñados para enredar la mente de los incautos. No para abonar en favor de la existencia de dios, sino para abandonar la ciencia, el pensamiento crítico y el escepticismo que deberíamos profesar.

La actividad científica no tendría por qué estar reñida con la fe religiosa (a nivel personal). Conozco a muchos científicos que profesan la fe en dios sin ser un impedimento para su trabajo profesional.

¿Dios existe? No lo sé. Al parecer la existencia de dios en cualquier religión requiere la fe como requisito sine qua non. Yo me pregunto si la fe es estrictamente necesaria. Si no practico ninguna religión y no deseo tener fe en dios ¿habrá alguna forma de mostrar su existencia en forma independiente a mi fe (o de la ausencia de ella)?

Ligas interesantes:

http://documentation.ofset.org/drgeo/es/drgenius_94.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Borwein

http://www.rinconmatematico.com/

http://www.rinconmatematico.com.ar/irracionalpi/irracpi.pdf

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2 comentarios to “La irracionalidad de "pi" y la existencia de dios”

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